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Fit für das Abitur: Differentialrechnung

Oberstufentraining Mathematik: Dreifach differen- zierte Aufgaben mit Selbstkontrollmöglichkeit

Blick ins Material

Fit für das Abitur: Differentialrechnung

Oberstufentraining Mathematik: Dreifach differen- zierte Aufgaben mit Selbstkontrollmöglichkeit

Typ:
Unterrichtseinheit / Lernhilfe
Umfang:
120 Seiten (27,5 MB)
Verlag:
Auer
Autor:
Steinleitner, Franz
Auflage:
(2018)
Fächer:
Mathematik
Klassen:
11-13
Schultyp:
Gymnasium

Die Unterrichtseinheit und auch Lernhilfe bietet eine knappe Darstellung der nötigen Kenntnisse und Fähigkeiten (Differentialrechnung) und neben erklärenden Beispielen insbesondere offene, praxisnahe Aufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades mit Lösungen, die genau diese Flexibilität und das nötige Wissen einfordern und trainieren.

Das Material ist gleichermaßen in Vertretungsstunden, für etwas ungewöhnliche Hausaufgaben oder auflockernde Gruppenarbeit einsetzbar, dient langfristig als Flexibilitätstraining im Hinblick auf das Abitur und eine naturwissenschaftliche Ausbildung, und es eignet sich sogar für den Erwerb der einschlägigen Kenntnisse und Fähigkeiten im Eigenstudium.

Es geht bei den Aufgaben daher weniger um Ergebnisse, sondern um das Auffinden eines realisierbaren Lösungsweges im Sinne des Mottos „Der Weg ist das Ziel“, mit all den Problemen und Ungenauigkeiten, die nicht stilisierte, praxisnahe Aufgaben mit sich bringen.

Es gibt also nicht DIE Lösung, und die „Musterlösungen“ sind nur Vorschläge. Angestrebt wird eine möglichst große Methodenvielfalt.

Die Kopiervorlagen und Arbeitsblätter orientieren sich an den bundesweit in Mathematik verbindlichen Kompetenzen:
  • K1: Mathematisch argumentieren,
  • K2: Probleme mathematisch lösen,
  • K3: Mathematisch modellieren,
  • K4: Mathematische Darstellungen verwenden,
  • K5: Umgang mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik,
  • K6: Kommunikation .

Inhaltsverzeichnis:

Kapitel 1 Elementare Funktionen
  • Elementare Funktionen, was ist eine Funktion?
    • Beispiel einer praxisgerechten Funktion: Tonumfang einer Geige
  • Der Graph einer Funktion
  • Verschieben eines Graphen längs der Koordinatenachsen
    • Aufgaben A1–A6
  • Symmetrie eines Graphen zum Koordinatensystem
  • Umkehrfunktion
    • Aufgaben A7–A10
  • Exponentialfunktionen
  • Logarithmusfunktionen
    • Beispiele zu Exponential- und Logarithmusfunktionen
    • Aufgaben A11–A26
    • Lösungen A1–A26
Kapitel 2 Grenzübergang, Stetigkeit, Tangenten an Funktionsgraphen
  • Die Steigung einer Kurve am Beispiel der Geschwindigkeit
    • Aufgaben A1–A5
  • Einstieg in die Differentialrechnung: das „unendlich Kleine“
  • Formalisierung: der Grenzübergang bei Funktionen
    • Aufgaben A6–A8
  • Formaler Grenzübergang: Limes
    • Anspruchsvolle Beispiele: Gebrochen rationale Funktionen
    • Formale Beispiele: Winkelfunktionen
    • Formale Beispiele: Kombinationen mit Exponentialfunktionen
    • Aufgabe
  • Stetigkeit
    • Aufgaben A10 und A11
  • Steigungsberechnung mit den Grenzwertverfahren
    • Aufgaben A12 und A13
    • Lösungen A1–A13
Kapitel 3 Die Ableitungen einer Funktion und ihre Bedeutung, Ableitungsregeln
  • Die 1. Ableitung elementarer Funktionen, Ableitungsregeln
    • Beispiele für formales Ableiten, Nachdifferenzieren
    • Aufgaben A1–A6
  • Formale höhere Ableitungen
  • Stammfunktionen: Umkehrung der Ableitung
    • Aufgabe A7
  • Hilfsmittel bei Grenzübergängen: Regel von de l’Hospital
    • Beispiele für die Anwendung der Regel von de l’Hospital
    • Aufgabe A8
  • Die Bedeutung der 1. Ableitung
    • Aufgabe A9
  • Monotonie und Krümmung einer Kurve
  • Hoch-, Tief-, Wende- und Terrassenpunkte, Krümmung einer Kurve
  • Die Bedeutung der 1., 2. und 3. Ableitung für den Kurvenverlauf
  • Die formale Bedeutung der 3. Ableitung für den Kurvenverlauf
    • Aufgaben A10–A17
  • Hilfsmittel Polynomdivision
  • Hilfsmittel Nullstellensuche mit dem Newton-Verfahren
    • Lösungen A1–A17
Kapitel 4 Kurvendiskussion, Anwendung der Differentialrechnung
  • Anmerkung zur Kurvendiskussion
    • Aufgaben A1 und A2
  • Einführung in die Thematik Extremwertaufgaben: Beispiele
    • Aufgabe A3
  • Praxis der Differentialrechnung
    • Praktische, anspruchsvolle Probleme P1–P10
    • Lösungen A1–A3
    • Lösungen P1–P10

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